Плоское напряженное состояние Исходные данные [σ] = 160 МПа. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по сопротивлению материалов
Плоское напряженное состояние Исходные данные [σ] = 160 МПа

Плоское напряженное состояние Исходные данные [σ] = 160 МПа .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исходные данные: [σ] = 160 МПа; μ = 0,3; Е = 200 ГПа; σx = 100 МПа; σy = - 50 МПа; τxy = 50 МПа. Заданная схема элемента показана на рисунке 3.1 Рисунке 3.1 - Заданная схема элемента

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изображаем схему элемента с обозначением числовых значений напряжений (рисунок 3.2).
Рисунке 3.2 - Схема элемента с напряжениями
Выполняем аналитическое решение обратной задачи.
Определяем величины главных напряжений и положение главной площадки по формуле
σ1,3=σх+σу2±12(σх-σу)2+4τху2
σ1,3=(- 50)2±12(50 )2+ 4⋅502= - 25 ± 55,9.
Величины главных напряжений равны
σ1= 30,9 МПа,σ3= - 80,9 МПа.
В силу того, что σ1>σ2>σ3 получаем: σ1= 30,9 МПа=σmax ,
σ2=0 МПа, σ3= -80,9 МПа=σmin.
Теперь определяем расположение главных площадок:
Определяем угол наклона главных площадок из формулы
tg 2α0=2⋅τxyσy- σx=2⋅500- (-100)=1
откуда
α0=12 arсtg1=22,5°.
α0,=α0+900=112,5°.
Углы α0 и α0, отсчитываются от наибольшего нормального напряжения, в нашем случае от σх(σх>σу, т.к. σх=0 и σу<0) угол α0 указывает на наибольшее главное напряжение σ1 и откладывается против часовой стрелки (т.к. α0>0), угол α0, указывает на главное напряжение на смежной площадке σ3 и откладывается против часовой стрелки (т.к. α0,>0) . Показываем расположение главных площадок в элементе
Рисунок 3.3 – Расположение главных площадок и напряжений
Определяем экстремальные касательные напряжения по формуле:
τmaxmin=σ1- σ32;
τmax= 30,9 - (- 80,9)2= 55,9 МПа.
Графическое решение обратной задачи, элемента и круг Мора представлены на рисунке 3.4.
В осях σ и τ отмечаем две точки Dx (σх;τху) и Dy (σу;τух) и , в нашем случае Dx (0;50) и Dy (-50;-50) (рис. 3.4).
Проводим прямую DxDy, и из точки пересечения прямой с осью σ (т. C) радиусом DxC проводим окружность

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Плоское напряженное состояние Исходные данные [σ] = 160 МПа

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Записать тензор малой деформации

Дана расчетная схема жестко защемленного вала круглого поперечного сечения (рис.2.1)

Короткий брус двутаврового сечения выполненный из Ст 4 нагружен сжимающей сосредоточенной силой