Плоское напряженное состояние Исходные данные [σ] = 160 МПа

Изображаем схему элемента с обозначением числовых значений напряжений (рисунок 3.2).
Рисунке 3.2 - Схема элемента с напряжениями
Выполняем аналитическое решение обратной задачи.
Определяем величины главных напряжений и положение главной площадки по формуле
σ1,3=σх+σу2±12(σх-σу)2+4τху2
σ1,3=(- 50)2±12(50 )2+ 4⋅502= - 25 ± 55,9.
Величины главных напряжений равны
σ1= 30,9 МПа,σ3= - 80,9 МПа.
В силу того, что σ1>σ2>σ3 получаем: σ1= 30,9 МПа=σmax ,
 σ2=0 МПа, σ3= -80,9 МПа=σmin.
Теперь определяем расположение главных площадок:
Определяем угол наклона главных площадок из формулы
tg 2α0=2⋅τxyσy- σx=2⋅500- (-100)=1
откуда
α0=12 arсtg1=22,5°.
α0,=α0+900=112,5°.
Углы α0 и α0, отсчитываются от наибольшего нормального напряжения, в нашем случае от σх(σх>σу, т.к. σх=0 и σу<0) угол α0 указывает на наибольшее главное напряжение σ1 и откладывается против часовой стрелки (т.к. α0>0), угол α0, указывает на главное напряжение на смежной площадке σ3 и откладывается против часовой стрелки (т.к. α0,>0) . Показываем расположение главных площадок в элементе
Рисунок 3.3 – Расположение главных площадок и напряжений
Определяем экстремальные касательные напряжения по формуле:
τmaxmin=σ1- σ32;
τmax= 30,9 - (- 80,9)2= 55,9 МПа.
Графическое решение обратной задачи, элемента и круг Мора представлены на рисунке 3.4.
В осях σ и τ отмечаем две точки Dx (σх;τху) и Dy (σу;τух)  и , в нашем случае  Dx (0;50) и Dy (-50;-50) (рис. 3.4).
Проводим прямую DxDy, и из точки пересечения прямой с осью σ  (т. C) радиусом DxC проводим окружность