Среди добытого известняка 60% первого сорта

Так как количество известняка велико, используем локальную теорему Лапласа:
Pnk≈1npq*φ(x)
В данной формуле:
n-общее количество испытаний;
p-вероятность успеха в одном испытании;
q=1-p – вероятность не успеха в одном испытании;
k-требуемое количество попаданий.
x=k-npnpq
Значения функции Лапласа табулированы.
Исходя из условия, известно, что:
n=10000;p=0,6;q=1-0,6=0,4
Тогда:
P100006000=110000*0,6*0,4*φ6000-10000*0,610000*0,6*0,4≈0,0081
б) Так как количество известняка велико, используем интегральную теорему Лапласа:
P100006000≤X<10000=Ф10000-10000*0,610000*0,6*0,4-Ф6000-10000*0,610000*0,6*0,4=Ф81,65-Ф0=0,5-0=0,5
в) Используем интегральную теорему Лапласа:
P100003000<X<5000=Ф5000-10000*0,610000*0,6*0,4-Ф3000-10000*0,610000*0,6*0,4=Ф-20,41-Ф-61,24=-0,5+0,5=0
Ответ: а) ≈0,0081; б) 0,5; в) 0