Совхозы A1 A2 A3 выделяют соответственно 30 40 20 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1

Проверим, является ли задача закрытой:
Ai=30+40+20=90;
Bj=10+25+30+25=90;
Ai=Bj→задача является сбалансированной.
Составим математическую модель задачи:
Обозначим через Xi,j – количество единиц сырья, перевозимого из i-го пункта его получения на j-е предприятие. Тогда условия доставки и вывоза необходимого и имеющегося сырья обеспечиваются за счет выполнения следующих равенств:
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 = 30; x21 + x22 + x23 + x24 + x25 = 40; x31 + x32 + x33 + x34 + x35 = 20;
x11 + x21 + x31 = 10;
x12 + x22 + x32 = 25; x13 + x23 + x33 = 30; x14 + x24 + x34 = 25;
xij≥0,j=1,3, i=1,4.
При данном плане Х = ( Xi,j )общая стоимость перевозок составит:
F(x) = 2x11 + 3x12 + 5x13 + 4x14 + 3x21 + 2x22 + 4x23 + x24 +4x31 + 3x32 + 2x33 + 6x34 → min
Таким образом, математическая постановка данной транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений, при котором целевая функция принимает минимальное значение.
Используя метод северо-западного угла, находим опорный план задачи.
x11 = min(30,10) = 10;
x12 = min(20,25) = 20.
x22 = min(40,5) = 5.
x23 = min(35,30) = 30.
x24 = min(5,25) = 5.
x34 = min(20,20) = 20.
Получим следующий опорный план:
В1
В2
В3 В4
Запасы
A1 2
10 3
20 5
4
30
A2 3
2
5 4
30-q 1
5+q 40
A3 4
3 2
+q 6
20-q 20
Потребности 10 25 30 25 90
Найденный первоначальный опорный план задачи проверяем на оптимальность методом потенциалов . Введем обозначения: αi и βj и составим для занятых клеток систему уравнений вида:
α1 + β1 = 2; α1 = 0; β1 = 2;α1 + β 2 = 3; α2 = -1; β2 = 3;
α2 + β 2 = 2; α3 = 4; β3 = 5;α2 + β 3 = 4; β4 = 2.α2 + β 4 = 1;
α3 + β 4 = 6;
Найдем для этого значения Sij в свободных клетках:
S13 = 5-(0+5) = 0;
S14 = 4-(0+2) = 2;
S21 = 3-(-1+2) = 2;
S31 = 4-(4+2) = -2;
S32 = 3-(4+3) = -4;
S33 = 2-(4+5) = -7.
Так как не все значения Sij≥0 (S31, S32, S33), то план не является оптимальным