Завод может производить четыре вида изделия А,В,С и D в произвольных комбинациях
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Завод может производить четыре вида изделия А,В,С и D в произвольных комбинациях. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на кг готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать70 ч в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А - $ 9, В - $ 8 С - $ 4, D - $ 6.
Переменные затраты на оплату труда составляют $ 3 в час для машин 1 и 2 и $ 4 в час для машин 3 и 4.
Материальные затраты составляют $ 2 на каждый кг продукции А и $ 1 на каждый килограмм продукции B, C и D. Сформулируйте задачу линейного программирования, максимизирующую прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции и решите ее.
Продукция Машина Максимальный спрос
1 2 3 4
A 2 5 5 2 100
B 5 5 5 7 350
C 4 10 3 3 300
D 6 3 3 5 150
Ответьте на следующие вопросы:
1) Сколько единиц продукта A следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
2) Сколько единиц продукта B следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
3) Сколько единиц продукта C следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
4) Сколько единиц продукта D следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
5) Чему равна максимальная прибыль?
6) Продукты каких видов выпускаются в объеме меньшем, чем максимальный спрос?
7) Какие машины предприятие может загрузить дополнительной работой без снижения максимальной прибыли?
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
Для максимальной прибыли необходимо производить:
Продукцию А – 100
Продукцию В – 350
Продукцию С – 150
Продукцию D – 150
Максимальная прибыль – 3500,83 $
В объеме меньшем, чем максимальный спрос выпускается продукция С (150 из 300)
Предприятие может загрузить дополнительной работой машины 1,3,4
Решение
Этап. Выбор управляемых переменных.
Управляемые переменные - те экономические показатели, которые являются неизвестными задачи.
В нашем случае - объемы выпуска продукта:
Xi - объем выпуска i-того вида продукта, i = 1, 2,3,4.
2 этап. Анализ существенных ограничений.
Следует учесть только те факторы, которые оказывают существенное влияние на принимаемые решения.
В оптимизационных моделях различают три типа ограничений:
-ресурсные;
-плановые;
-технологические соотношения между группами управляемых переменных.
В нашем случае - ограничения ресурсные (время работы станков).
3 этап. Выбор целевой функции.
Целевая функция в задачах оптимизации - показатель эффективности, который следует оптимизировать.
В нашем случае - это общая прибыль, которую необходимо максимизировать.
4 этап. Построение математической модели.
На этом этапе в виде функции записывается цель задачи и в виде неравенств - ее ограничения.
х1 - объем выпуска продукции А, выручка за единицу для данного вида изделия - $9, тогда 9•х1 - это ожидаемая выручка от реализации всех произведенной продукции вида А.
х2 - объем выпуска продукции В, выручка за единицу для данного вида изделия - $8, тогда 8•х2 - это ожидаемая выручка от реализации всех произведенной продукции вида В.
х3 - объем выпуска продукции С, выручка за единицу для данного вида изделия - $4, тогда 4•х3 - это ожидаемая выручка от реализации всех произведенной продукции вида С.
х4 - объем выпуска продукции D, выручка за единицу для данного вида изделия - $6, тогда 6•х1 - это ожидаемая выручка от реализации всех произведенной продукции вида D.
Можно записать математическое выражение для расчета общей выручки W, которую получит завод после реализации продукции:
W = 9•x1+8 •x2 +4•х3 +6•х4
Для определения прибыли необходимо из выручки вычесть материальные затраты (М) и затраты на оплату труда (О)
В результате можно записать математическое выражение для расчета общей прибыли Z, которую получит завод после реализации продукции:
Z = 9•x1+8 •x2 +4•х3 +6•х4 – M – O max
Материальные затраты рассчитываются по формуле М = 2•x1+1 •x2 +1•х3 +1•х4
Затраты на оплату труда рассчитываются как сумма произведений времени работы каждой машины на расценки оплаты труда.
Запишем выражение для расчета ожидаемых затрат времени обработки на каждом станке.
На изготовление продукции А затрачивается 2 мин рабочего времени машины 1, тогда на весь ожидаемый выпуск продукции А (х1) будет затрачено 2•х1 минут
. Для изготовления продукции В будет затрачено 5•х2 минут. Для изготовления продукции С будет затрачено 4•х3 минут. Для изготовления продукции D будет затрачено 6•х4 минут. Т.о. выражение для расчета времени в часах использования машины 1 на изготовление продукции всех типов, имеет вид:
(2 • x1+5•x2+4•x3+6•x4)/60.
Поскольку затраты времени работы машины 1 не могут превысить имеющийся фонд, то: (2 •x1+5•x2+4•x3+6•x4)/60 ≤ 70
Рассуждая аналогично, запишем ограничения по использованию фонда времени на производство продукции.
Дополнительно есть информация о максимально возможном спросе на продукцию
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
