Составить уравнение плоскости проходящей через прямую. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Составить уравнение плоскости проходящей через прямую

Составить уравнение плоскости проходящей через прямую .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую x-11=y+12=z+1-1 и точку А (2; 0; 1).

Ответ

5x-3y-z-9=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1 способ.
Уравнение плоскости, проходящей через точку M0x0,y0,z0 и имеющий нормальный вектор n = {A, B, C} имеет следующий вид:
Ax-x0+By-y0+Cz-z0=0.
Для того, чтобы плоскость проходила через прямую L
x-x1n=y-y1m=z+z1l,
нормальный вектор плоскости n = {A, B, C} должен быть ортогональным направляющему вектору прямой L, т.е . скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:
Al+Bp+Cl=0
Поскольку плоскость проходит через прямую L, то она проходит также через точку M1x1,y1,z1.
Таким образом имеем:
A1-2+B-1-0+C-1-1=0A∙1+B∙2+C∙-1=0 ⟹-A-B-2C=0A+2B-C=0 ⟹
Частное решение
C=CB=3CA=-5C⟹C=1B=3A=-5
Искомая плоскость:
-5x-2+3y-0+1∙z-1=0
-5x+3y+z+9=0
2ой способ.
Найдем вторую точку принадлежащую заданной прямой.
Перейдем к параметрическому уравнению:
x=t+1y=2t-1z=-t-1, при t=1 x=2y=1z=-2
Составим уравнение плоскости, проходящей через три точки:
А (2; 0; 1), M11,-1,-1, M22,1,-2
x-x1y-y1z-z1x2-x1y2-y1z2-z1x3-x1y3-y1z3-z1=x-2yz-11-2-1-0-1-12-21-0-2-1=x-2yz-1-1-1-201-3=
=x-2∙-1-21-3+-1∙-1∙yz-11-3=5x-2-3y-z-1=
=5x-3y-z-9=0
Ответ: 5x-3y-z-9=0.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу