Случайные величины X3 и X4 имеют равномерное и нормальное распределения соответственно. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайные величины X3 и X4 имеют равномерное и нормальное распределения соответственно

Случайные величины X3 и X4 имеют равномерное и нормальное распределения соответственно .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайные величины X3 и X4 имеют равномерное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности P5<Xi<9, если у этой случайной величины математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны 4.

Ответ

0,2887; 0,2957.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Так как случайная величина X3 имеет равномерное распределение, то плотность распределения имеет вид
fx=1b-a, при x∈a,b0, при x∉a,b
Математическое ожидание X3
MX3=a+b2=4
Среднее квадратическое отклонение
σX3=b-a212=b-a23=4
Найдем параметры распределения a,b из системы уравнений
a+b2=4b-a23=4⟺a=8-bb-8+b23=4⟺a=8-bb-4=43⟺a=4-43b=4+43
Плотность равномерно распределенной случайной величины
fx=183, при x∈4-43,4+430, при x∉4-43,4+43
Интервал 4-43; 4+43≈-2,9282;10,9282
Искомая вероятность
P5<X3<9=59fxdx=59183dx=x8359=983-583=483=123≈0,2887
Для нормально распределенной случайной величины X4, вероятность
Pα<X4<β=Фβ-aσ-Фα-aσ
a=MX4=4, σ=4
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
P5<X4<9=Ф9-44-Ф5-44=Ф1,25-Ф0,25=0,3944-0,0987=0,2957
Ответ: 0,2887; 0,2957.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу