Случайная величина (время безотказной работы прибора) имеет показательное распределение

Пусть случайная величина ξ - время безотказной работы прибора имеет показательное распределение с параметром a.
Составим функцию правдоподобия
La=i=1nfxi,a=i=1nae-axi=ani=1ne-axi
Тогда
lnLa=lnani=1ne-axi=nlna+lni=1ne-axi=nlna+i=1nlne-axi=
=nlna+i=1n(-axi)=nlna-ai=1n(xi)
Условия экстремума:
dlnLdλ=(nlna-ai=1n(xi))=n1a-i=1n(xi)=0
n1a-i=1n(xi)=0, 1a=1ni=1n(xi), a=11ni=1n(xi)=1xв
Таким образом, в качестве оценки получаем: a*=1xв
Вычисляем по данной выборке: xв=1ni=1n(xini)=1100(3*50+13*30+22*15+30*5)=11001020=10,2
Тогда искомая оценка: a*=1xв=110,2=551
Ответ: a*=551