Случайная величина (время безотказной работы прибора) имеет показательное распределение. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайная величина (время безотказной работы прибора) имеет показательное распределение

Случайная величина (время безотказной работы прибора) имеет показательное распределение .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина (время безотказной работы прибора) имеет показательное распределение. Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы 100 приборов (в первой строке указано среднее время xi безотказной работы одного прибора в часах; во второй строке указана частота ni– количество приборов, проработавших в среднем xi часов): xi 3 13 22 30 ni 50 30 15 5 Найти методом наименьшего правдоподобия точечную оценку неизвестного параметра a показательного распределения.

Ответ

a*=551

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть случайная величина ξ - время безотказной работы прибора имеет показательное распределение с параметром a.
Составим функцию правдоподобия
La=i=1nfxi,a=i=1nae-axi=ani=1ne-axi
Тогда
lnLa=lnani=1ne-axi=nlna+lni=1ne-axi=nlna+i=1nlne-axi=
=nlna+i=1n(-axi)=nlna-ai=1n(xi)
Условия экстремума:
dlnLdλ=(nlna-ai=1n(xi))=n1a-i=1n(xi)=0
n1a-i=1n(xi)=0, 1a=1ni=1n(xi), a=11ni=1n(xi)=1xв
Таким образом, в качестве оценки получаем: a*=1xв
Вычисляем по данной выборке: xв=1ni=1n(xini)=1100(3*50+13*30+22*15+30*5)=11001020=10,2
Тогда искомая оценка: a*=1xв=110,2=551
Ответ: a*=551

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу