Случайная величина задана функцией распределения Fx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Случайная величина задана функцией распределения Fx

Случайная величина задана функцией распределения Fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина задана функцией распределения Fx. Найти: плотность вероятности fx; математическое ожидание и дисперсию; вероятность попадания случайной величины в заданный интервал 5;11, то есть P5<X<11 Fx=0, x<0,x2100, 0≤x≤10, 1, x>10.

Ответ

а) fx=F'x=0, x<0,x50, 0≤x≤10, 0, x>10. б) MX=203; DX=509, в) 0,75.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность вероятности fx
Плотность вероятности равна первой производной от функции распределения:
fx=F'x=0, x<0,x50, 0≤x≤10, 0, x>10.
математическое ожидание и дисперсию
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+010x∙x50dx+10∞x∙0dx=010x250dx=x3150010=1000150=203≈6,6667
Дисперсия
DX=MX2-MX2=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞0x2∙0dx+010x2∙x50dx+10∞x2∙0dx-2032=010x350dx-4009=x4200010-4009=10000200-4009=50-4009=509≈5,5555
вероятность попадания случайной величины в заданный интервал 5;11, то есть P5<X<11
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна
Pa<X<b=Fb-Fa
Положив, a=5, b=11, получим
P5<X<11=F11-F5=1-52100=1-25100=1-14=34=0,75
Ответ: а) fx=F'x=0, x<0,x50, 0≤x≤10, 0, x>10

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу