Случайная величина X задана законом распределения

Сумма вероятностей в законе распределения равна единице, поэтому:
PX=40=1-0,2+0,1+0,2+0,4=1-0,9=0,1
Тогда закон распределения случайной величины X выглядит так:
X 40 50 60 70 80
p 0,1 0,2 0,1 0,2 0,4
Найдём искомые характеристики:
MX=40*0,1+50*0,2+60*0,1+70*0,2+80*0,4=4+10+6+14+32=66
DX=402*0,1+502*0,2+602*0,1+702*0,2+802*0,4-662=1600*0,1+2500*0,2+3600*0,1+4900*0,2+6400*0,4-4356=160+500+360+980+2560-4356=204
2) Функция распределения определяет:
P(X<x)
Тогда:
Fx=0,x≤400,1, 40<x≤500,3, 50<x≤600,4, 60<x≤700,6,70<x≤801,x>80
Схематичный график функции распределения представим на Рисунке 1:
Рисунок 1-График функции распределения.
3) Найдём искомую вероятность по функции распределения, получим:
P50<X<70=F70-F50=0,4-0,1=0,3
4) Найдём значения искомой величины Y:
Y1=3-4*40=3-160=-157
Y2=3-4*50=3-200=-197
Y3=3-4*60=3-240=-237
Y4=3-4*70=3-280=-277
Y5=3-4*80=3-320=-317
Тогда искомый закон распределения данной случайной величины выглядит так:
Y -157 -197 -237 -277 -317
p 0,1 0,2 0,1 0,2 0,4
5) Найдём характеристики, используя свойства, получим:
MY=M3-4X=3-4MX=3-4*66=3-264=-261
DY=D3-4X=16DX=16*204=3264
Теперь найдём характеристики по закону распределения:
MY=-157*0,1-197*0,2-237*0,1-277*0,2-317*0,4=-15,7-39,4-23,7-55,4-126,8=-261
DY=-1572*0,1+-1972*0,2+-2372*0,1+-2772*0,2+-3172*0,4--2612=2464,9+7761,8+5616,9+15345,8+40195,6-68121=3264