Случайная величина X задана функцией плотности распределения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Случайная величина X задана функцией плотности распределения

Случайная величина X задана функцией плотности распределения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X задана функцией плотности распределения: fx=0, при x≤12ax-1, при 1<x≤20,при x>2 Найти: 1)функцию распределения F(x) и необходимые константы; 2)математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал (0,3;1,4).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1)Сначала найдём константу a, исходя из условия того, что интеграл по всей плотности распределения равен единице. Получаем:
2a12x-1dx=2ax22-x|12=2a*2-2-12-1=2a*0+12= учаем:з условия того, что интеграл по всей плотности распределения равен единице. чины а . 2a*12=a=1
Тогда плотность распределения запишется так:
fx=0, при x≤12x-1, при 1<x≤20,при x>2
Теперь найдём функцию распределения:
Fx=-∞xfxdx
Fx=-∞10dx=0, при x≤1
Fx=1x2x-2dx=x2-2x+1, при 1<x≤2
Fx=1, при x>2
Тогда функция распределения данной дискретной случайной величины выглядит так:
Fx=0, при x≤1x2-2x+1,при 1<x≤21,при x>2
2)Рассчитаем характеристики:
MX=212x*x-1dx=221x2-xdx=2*x33-x22|12=2* 83-42-13-12=2*166-126-26-36=2*46+16=2*56=106=53
DX=212x2*x-1dx-532=212x3-x2dx-259=2*x44-x33|12-259=2*164-83-14-13-259=2*4812-3212-312+412-259=2*1712-259=176-259=5118-5018=118
σX=D(X)=118≈0,2357
3)Найдём искомую вероятность по плотности вероятности, получим:
P0,3<X<1,4=211,4x-1dx=2*x22-x|11,4=2*1,962-1,4-12-1=2*0,98-1,4-12+1=2*0,08=0,16

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу