Случайная величина X имеет распределение вероятностей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Случайная величина X имеет распределение вероятностей

Случайная величина X имеет распределение вероятностей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайная величина X имеет распределение вероятностей, представленное таблицей. Найти функцию распределения F(x). Построить многоугольник распределения. Найти MX, DX, σ(X) случайной величины X. Xi 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Pi 0,3 ? 0,2 0,15 0,25

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Неизвестное значение вероятности найдем, исходя из того, что:
i=15Pi=1 => p2=1-0,3-0,2-0,15-0,25=0,1
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
Рассмотрим ситуации:
x≤0,1 => Fx=0
0,1<x≤0,2 => Fx=Px=0,1=0,3
0,2<x≤0,3 => Fx=Px=0,1+Px=0,2=0,4
0,3<x≤0,4 => Fx=Px=0,1+Px=0,2+Px=0,3=0,6
0,4<x≤0,5 => Fx=Px=0,1+Px=0,2+Px=0,3+Px=0,4=0,75
x>0,5 => Fx=Px=0,1+Px=0,2+Px=0,3+Px=0,4+Px=0,5=1
Fx=0, x≤0,10,3, 0,1<x≤0,20,4, 0,2<x≤0,3,0,6, 0,3<x≤0,40,75, 0,4<x≤0,51, x>0,5
Построим многоугольник распределения:
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=i=15xipi=0,1∙0,3+0,2∙0,1+0,3∙0,2+0,4∙0,15+0,5∙0,25=
=0,03+0,02+0,06+0,06+0,125=0,295
Дисперсию найдем по формуле:
DX=MX2-M2X=
=0,12∙0,3+0,22∙0,1+0,32∙0,2+0,42∙0,15+0,52∙0,25-(0,295)2=
=0,003+0,004+0,018+0,024+0,0625-0,087025≈0,024
Среднее квадратическое отклонение:
σX=D(X)≈0,156

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу