Найти частное решение дифференциального уравнения

X2-1x2-1∙y'-xx2-1∙y=x∙x2-1x2-1, y'+xx2-1∙y=x
Получили линейное уравнение. Сначала решим однородное уравнение
y'-xx2-1∙y=0, dydx=xx2-1∙y, dyy=xx2-1dx
Вычислим каждый из интегралов отдельно
dyy=lny+C
xx2-1dx=12∙1x2-1dx2=12∙1x2-1dx2-1=12∙lnx2-1+C
Получаем
lny=12∙lnx2-1+C, y=C∙x2-1
yч=Cx∙x2-1
C'∙x2-1=x, C'=xx2-1, dC=xx2-1dx
C=xx2-1dx=12∙1x2-1dx2=12∙1x2-1dx2-1=12∙x2-1-12+1-12+1+C1=12∙x2-11212+C1=x2-1+C1
y=x2-1+C1∙x2-1=x2-1+C1∙x2-1
Найдем неизвестную C1 из краевого условия
y2=22-1+C1∙22-1=2-1+C1∙2-1=1+C1∙1=1+C1∙1=1+C1=1, C1=0
Тогда
y=x2-1+0∙x2-1=x2-1
Ответ: y=x2-1