Случайная величина ξ – отклонения подшипника от стандартного размера

Найдем вероятность того, что подшипник годный. Для нормально распределенной ξ
Pξ-a<∆=Ф∆σ
p=Pξ<0,77=Ф0,770,4≈Ф1,93=0,9464
Вероятность численно равна площади выделенной серым цветом фигуры
Для нахождения вероятности того, что годных подшипников будет равно 85 из 100 воспользуемся локальной формулой Муавра-Лапласа
Pm, n≈fxnpq, где x=m-npnpq
fx – функция Гаусса (находим по таблице).
n=100; m=85; p=0,9464; q=1-p=1-0,9464=0,0536
x=85-100∙0,9464100∙0,9464∙0,0536≈-4,28
Искомая вероятность
P85, 100≈f-4,28100∙0,9464∙0,0536≈0
Для нахождения вероятности того, что годных подшипников будет не менее половины окажутся годными воспользуемся интегральной формулой Муавра-Лапласа
Pna≤m≤b≈12Фb-npnpq-Фa-npnpq
Искомая вероятность
P10050≤m≤100≈12Ф100-100∙0,9464100∙0,9464∙0,0536-Ф50-100∙0,9464100∙0,9464∙0,0536≈12Ф2,38-Ф-19,82=12Ф2,38+Ф19,82=120,9827+1≈0,9914
Вероятность P10050≤m≤100 численно равна площади выделенной серым цветом фигуры
np=94,64;npq≈5,0727
Для нахождения вероятности того, что из 3 наудачу выбранных подшипников годных будет ровно 2 воспользуемся формулой Бернулли
Pm, n=Cnm∙pm∙qn-m
Искомая вероятность
P2, 3=C32∙0,94642∙0,05361≈0,144