Контрольное задание состоит из десяти вопросов

Пусть событие А – «учащийся дал 10 правильных ответов» .
Рассмотрим три гипотезы:
Н1 – «учащийся знает ответы на 10 вопросов»,
Н2 – «учащийся знает ответы на 9 вопросов»,
Н3 – «учащийся знает ответы на 8 вопросов»,
По условию задачи известны вероятности гипотез:
РН1=0,4, РН2=0,3, РН3=0,3.
Найдем условные вероятности .
Вероятность того, что учащийся дал ответы на 10 вопросов, зная 10 вопросов, равна
РАН1=1
Вероятность того, что учащийся дал ответы на 10 вопросов, зная 9, значит учащийся 10-9=1 вопрос угадал правильно, равна
РАН2=12=0,5
Вероятность того, что учащийся дал ответы на 10 вопросов, зная 8, значит учащийся 10-8=2 вопрос угадал правильно, равна
РАН3=12∙12=14=0,25
По формуле полной вероятности найдем вероятность события А:
РА=РН1∙РАН1+РН2∙РАН2+РН3∙РАН3=
=0,4∙1+0,3∙0,5+0,3∙0,25=0,4+0,15+0,075=0,625
Вероятность того, что учащийся, давший 10 правильных ответов, знает 8 вопросов, найдем по формуле Байеса
РН3А=РН3∙РАН3РА=0,3∙0,250,625=0,0750,625=0,12
Ответ