Случайная величина Х возможные значения которой неотрицательны

По условию функция распределения имеет вид
FX=0, при x<01-e-ax, при x≥0 , где a>0
Найдем плотность распределения случайной величины X. Плотность распределения равна первой производной от функции распределения
fX=F'X=0, при x<0ae-ax, при x≥0 , где a>0
Математическое ожидание случайной величины X
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+0+∞axe-axdx=0+∞axe-axdx=u=xdv=ae-axdxdu=dxv=-e-ax=-xe-ax0+∞+0+∞e-axdx=-1ae-ax0+∞=1a
MX=1a, a>0
Действительно, по виду функции распределения случайная величина X имеет показательное (экспоненциальное) распределение, для которого математическое ожидание
MX=1a, a>0