Швейное предприятие, выпускающее детские платья и костюмы, реализует свою продукцию через фирменный магазин. Сбыт продукции зависит от состояния погоды. По данным прошлых наблюдений предприятие в течение апреля - мая в условиях теплой погоды может реализовать а костюмов и b платьев, в условиях среднестатической погоды с костюмов и d платьев а при прохладной погоде - f костюмов и g платьев. Известно, что затраты на единицу продукции в течение указанных месяцев составит для костюмов N руб., для платьев K руб., а цена реализации равна соответственно Z1 руб. и Z2 руб. (цифры условные).
а) Задача заключается в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции в условиях неопределенности погоды в рассматриваемые месяцы. Менеджеры предприятия должны в этих условиях определить оптимальную стратегию предприятия, обеспечивающую при любой погоде определенный средний доход.
Определить какие стратегии являются предпочтительными для критериев:
критерий максимакса; максиминный критерий Вальда; минимаксный критерий Сэвиджа; критерий обобщенного максимина (пессимизма - оптимизма) Гурвица (k=0,5).
б) Определить какая стратегия является предпочтительной в условиях риска. Вероятность погоды: теплой - 0,35; среднестатической - 0,5; прохладной - 0,15, =0.5.
Вариант Количество реализованного товара
(шт.) Затраты на ед. продукции (руб.) Цена реализации
(руб.)
a b c d f g N K Z1 Z2
7 625 1905 820 735 1120 650 28 9 49 18
Нужно полное решение этой работы?
Решение
F1=(625;1905); F2=(820;735); F3=(1120;650).
D1=теплая погода; D2=среднестатистическая погода; D3=прохладная погода
W11=625*(49-28)+1905*(18-9)= 30270
W12=625*(49-28)+735*(18-9)-(1905-735)*9=9210
W13=625*(49-28)+650*(18-9)-(1905-650)*9=7680
W21=625*(49-28)+735*(18-9)-(820-625)*28=14280
W22=820*(49-28)+735*(18-9)= 23835
W23=820*(49-28)+650*(18-9)-(735-650)*9=22305
W31=625*(49-28)+650*(18-9)-(1120-625)*28=5115
W32=820*(49-28)+650*(18-9)-(1120-820)*28=14670
W33=1120*(49-28)+650*(18-9)= 29370
Получаем платежную матрицу:
302709210768014280238352230551151467029370
Запишем систему уравнений.Для игрока I30270p1+14280p2+5115p3 = y9210p1+23835p2+14670p3 = y7680p1+22305p2+29370p3 = yp1+p2+p3 = 1Для игрока II30270q1+9210q2+7680q3 = y14280q1+23835q2+22305q3 = y5115q1+14670q2+29370q3 = yq1+q2+q3 = 1Решая эти системы методом Гаусса (решение см. ниже), находим:y = 18406.526p1 = 0.312 (вероятность применения 1-ой стратегии).p2 = 0.594 (вероятность применения 2-ой стратегии).p3 = 0.0943 (вероятность применения 3-ой стратегии).Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (0.312; 0.594; 0.0943)
Критерий максимакса.Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.
Ai
П1 П2 П3 max(aij)
A1 30270 9210 7680 30270
A2 14280 23835 22305 23835
A3 5115 14670 29370 29370
Выбираем из (30270; 23835; 29370) максимальный элемент max=30270Вывод: выбираем стратегию N=1.Критерий Байеса.По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.Считаем значения ∑(aijpj)∑(a1,jpj) = 30270*0.35 + 9210*0.15 + 7680*0.5 = 15816∑(a2,jpj) = 14280*0.35 + 23835*0.15 + 22305*0.5 = 19725.75∑(a3,jpj) = 5115*0.35 + 14670*0.15 + 29370*0.5 = 18675.75
Ai
П1 П2 П3 ∑(aijpj)
A1 10594.5 1381.5 3840 15816
A2 4998 3575.25 11152.5 19725.75
A3 1790.25 2200.5 14685 18675.75
pj
0.35 0.15 0.5
Выбираем из (15816; 19725.75; 18675.75) максимальный элемент max=19725.75Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Севиджа.Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е
. обеспечивается:a = min(max rij)Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.Находим матрицу рисков.Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
