Сделать чертеж и найти объем тела ограниченного поверхностями z=0

Найдем уравнение плоскости. Для этого, воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через три точки:
x-xAy-yAz-zAxB-xAyB-yAzB-zAxC-xAyC-yAzC-zA=0⇒
x-6y-36z-0-5-636-360-00-60-3611-0=x-6y-36z-1100-6-3611=0⇒
1111y-36+36z=0⇒11y+36z-396=0.
Найдем линию пересечения этой плоскости с плоскостью z=0:

z=011y+36z-396=0⇒z=0y=36-прямая y=36 в плоскости Oxy.
y=x2-параболичский цилиндр с образующей, параллельной Oz.
Пересечение цилиндра с Oxy – парабола y=x2.
Исходя из этого, можно провести построение искомого тела:
Проекция тела D на плоскость Oxy имеет вид:
D:-6≤x≤6x2≤y≤36

Таким образом, имеем цилиндрическое тело, ограниченное снизу областью D, сверху плоскостью z=11-1136y.
Тогда объем тела можно вычислить с помощью двойного интеграла по формуле:
V=Dzx,ydxdy.
Найдем этот объем:
V=1136D36-ydxdy=1136-66dxx23636-ydy=
=-1136-66dxy-3622x236=1172-66x2-362dx=
=113606x2-362dx=113606x4-72x2+362dx=
=1136x55-24x3+362x06=1136655-24∙63+362∙6=
=112165-144+216=112165+72=63365.
Ответ: 63365.