С помощью теоремы о вычетах вычислить интеграл. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
С помощью теоремы о вычетах вычислить интеграл

С помощью теоремы о вычетах вычислить интеграл .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

С помощью теоремы о вычетах вычислить интеграл: Г eizz3dz где Г={z∈C: z=1} ориентирована против часовой стрелки.

Ответ

-πi

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используя основную теорему Коши о вычетах, получаем:
Г fzdz=2πi∙resz=zifz, zi∈C
fz=eizz3
Подынтегральная функция имеет одну особую точку z=0 . Данная точка принадлежит области C, ограниченной контуром Г
z=0 - полюс третьего порядка
resz=0eizz3=12!∙limz→0eizz3∙z3''=12∙limz→0eiz''=i2∙limz→0eiz'=i22∙limz→0eiz=-12
Г eizz3dz=2πi∙-12=-πi
Ответ: -πi

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу