Рынок совершенной конкуренции. Даны функции спроса и предложения

Обозначим сумму налога с единицы продукции как t. При введении налога функция предложения изменится и будет иметь вид:
QS=0,6*Р-t-15
Равновесие на рынке достигается, когда спрос равен предложению, т.е.
QD=QS
Приравняем функцию спроса к функции предложения после введения налога:
150-0,5*Р=0,6*Р-t-15
Равновесная цена равна:
Р=150+611t
Равновесный объем продаж определим, подставив значение равновесной цены в функцию спроса:
Q=150-0,5*150+611t=75-311t
Сумма собранных налогов равна произведению равновесного объема продаж и суммы налога с единицы продукции:
T=Q*t=75-311t*t=75*t-311t2
Максимум собранных налогов определим, приравняв производную к нулю:
T`=0
75*t-311t2`=0
75-611t=0
t=137,5
Ответ: для того, чтобы собираемая сумма налога была максимальной, государству необходимо установить ставку налога в размере 137,5 ден