Руководство авиакомпании по результатам анализа деятельности 15 своих представительств получило следующие данные:
№ Общий доход от проданных билетов, млн. руб (Y) Средства на развитие компаний в регионе, млн.руб (Х1) Число конкурирующих компаний (Х2)
1 79,3 2,5 10
2 200,1 5,5 8
3 163,2 6,0 12
4 200,1 7,9 7
5 146,0 5,2 8
6 177,7 7,6 12
7 30,9 2,0 12
8 291,9 9,0 5
9 160,0 4,0 8
10 339,4 9,6 5
11 159,6 5,5 11
12 88,3 3,0 12
13 237,5 6,0 6
14 107,2 5,0 10
15 155,0 3,5 10
Построить уравнение множественной регрессии
Проверить значимость регрессионной модели в целом и отдельных регрессоров
Какой доход в среднем может ожидать компания, вложив в развитие 2,5 млн. рублей, если число конкурирующих компаний в регионе равно 10.
Принять доверительную вероятность равной 0,95
Решение
Построим уравнение множественной регрессии:
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 1
№
79,3 2,5 10 198,25 793 25 6,25 100 6288,49
200,1 5,5 8 1100,55 1600,8 44 30,25 64 40040
163,2 6 12 979,2 1958,4 72 36 144 26634,2
200,1 7,9 7 1580,79 1400,7 55,3 62,41 49 40040
146 5,2 8 759,2 1168 41,6 27,04 64 21316
177,7 7,6 12 1350,52 2132,4 91,2 57,76 144 31577,3
30,9 2 12 61,8 370,8 24 4 144 954,81
291,9 9 5 2627,1 1459,5 45 81 25 85205,6
160 4 8 640 1280 32 16 64 25600
339,4 9,6 5 3258,24 1697 48 92,16 25 115192
159,6 5,5 11 877,8 1755,6 60,5 30,25 121 25472,2
88,3 3 12 264,9 1059,6 36 9 144 7796,89
237,5 6 6 1425 1425 36 36 36 56406,3
107,2 5 10 536 1072 50 25 100 11491,8
155 3,5 10 542,5 1550 35 12,25 100 24025
сумма 2536,2 82,3 136 16201,85 20722,8 695,6 525,37 1324 518041
ср.знач. 169,08 5,487 9,067 1080,123 1381,52 46,373 35,025 88,267 34536,1
Подставим данные из таблицы 1:
Решим систему методом Крамера:
Δ 0 =
Δ1 =
Δ2 =
Δ 3 =
,
,
.
Уравнение регрессии имеет вид:
Уравнение регрессии показывает, что при увеличении средств на развитие компаний в регионе на 1 млн
. руб. (при неизменном количестве конкурирующих компаний) общий доход от проданных билетов увеличивается в среднем на 22,39 млн. руб., а при увеличении числа конкурирующих компаний на 1 шт. (при неизменных средствах на развитие компаний в регионе) общий доход от проданных билетов снизится в среднем на 12,53 млн. руб.
После нахождения уравнения регрессии составим новую расчетнуютаблицу для определения теоретических значений результативногопризнака, остаточной дисперсии и средней ошибки аппроксимации.
Таблица 2
№
79,3 2,5 10 90,518 -11,218 125,840 14,146
200,1 5,5 8 182,746 17,354 301,179 8,673
163,2 6 12 143,813 19,387 375,841 11,879
200,1 7,9 7 249,009 -48,909 2392,062 24,442
146 5,2 8 176,029 -30,029 901,744 20,568
177,7 7,6 12 179,634 -1,934 3,742 1,089
30,9 2 12 54,261 -23,361 545,719 75,601
291,9 9 5 298,699 -6,799 46,224 2,329
160 4 8 149,163 10,837 117,436 6,773
339,4 9,6 5 312,132 27,268 743,558 8,034
159,6 5,5 11 145,151 14,449 208,778 9,053
88,3 3 12 76,649 11,651 135,750 13,195
237,5 6 6 219,003 18,497 342,150 7,788
107,2 5 10 146,488 -39,288 1543,570 36,650
155 3,5 10 112,906 42,094 1771,904 27,157
сумма 2536,2 82,3 136 2536,200 0,000 9555,496 267,377
ср.знач
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
