Результаты 100 измерений некоторой физической величины представ лены в таблице.
Составить вариационный ряд.
Составить сгруппированный статистический ряд.
Построить гистограмму выборки.
Построить график эмпирической функции распределения.
Найти выборочное среднее, выборочное среднеквадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Построить доверительный интервал для математического ожидания при доверительной вероятности γ1 .
Построить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при доверительной вероятности γ2
Проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу H 0 о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
Решение
1. Расположив данные в порядке возрастания, получим вариационный ряд.
xi xi xi xi
-0,32 6,41 9,15 12,31
1,69 6,43 9,18 12,48
2,20 6,47 9,2 13,26
2,32 6,5 9,32 13,27
2,46 6,59 9,36 13,48
2,51 6,6 9,41 13,78
2,82 6,67 9,67 14,19
2,89 6,75 9,71 14,58
3,04 6,98 9,84 15,13
3,37 7,00 9,87 16,25
3,46 7,01 9,9
3,5 7,14 9,92
3,96 7,32 9,98
4,57 7,54 10,12
4,76 7,68 10,26
4,91 7,75 10,45
5,41 7,76 10,51
5,5 7,78 10,65
5,55 7,84 10,72
5,62 7,9 10,76
5,65 8,00 10,98
5,84 8,2 11,09
5,91 8,21 11,27
5,96 8,21 11,32
5,99 8,39 11,39
6,04 8,5 11,46
6,13 8,65 11,54
6,17 8,67 11,56
6,31 8,67 11,85
6,33 9,09 12,12
2.
Объем выборки n = 100; хmin = -0,32, xmax = 16,25.
Размах выборки R = xmax - хmin = 16,25 + 0,32 = 16,57.
Находим длину интервала группировки по формуле:
=.
Начало первого интервала – хmin; длина интервала равна h.
Для каждого интервала найдем его серединное значение:
; х2 = х1 + h и т.д.
ni – частота, wi = ni/n – относительная частота (частость), wi /h – плотность относительной частоты; wi* - накопленная относительная частота.
Сгруппированный статистический ряд
№ Интервал ni
wi
wi* wi/h Середина
интервала xi
1
. -0,32 – 1,85 2 0,02 0,02 0,0092 0,765
2. 1,85 – 4,02 11 0,11 0,13 0,0507 2,935
3. 4,02 – 6,19 15 0,15 0,28 0,0691 5,105
4. 6,19 – 8,36 26 0,26 0,54 0,1198 7,275
5. 8,36 – 10,53 23 0,23 0,77 0,1060 9,445
6. 10,53 – 12,7 12 0,12 0,89 0,0553 11,615
7. 12,7 – 14,87 9 0,09 0,98 0,0415 13,785
8. 14,87 – 17,04 2 0,02 1 0,0092 15,955
Σ
100 1
3. Построим гистограмму выборки.
4.
Найдем эмпирическую функцию распределения, воспользовавшись накопленными относительными частотами и серединами интервалов.
5.
№ xi ni
ni· xi
1. 0,765 2 1,53 108,19205 -795,7525278 5852,759842
2. 2,935 11 32,285 295,726475 -1533,341773 7950,377092
3. 5,105 15 76,575 136,353375 -411,1054256 1239,482858
4. 7,275 26 189,15 18,56465 -15,68712925 13,25562422
5. 9,445 23 217,235 40,379375 53,50267188 70,89104023
6. 11,615 12 139,38 146,5803 512,2981485 1790,482029
7. 13,785 9 124,065 288,830025 1636,222092 9269,198149
8. 15,955 2 31,91 122,77445 961,9378158 7536,782786
Σ 100 812,13 1157,4007 408,0738723 33723,22942
;
выборочная дисперсия
.
Исправленная выборочная дисперсия:
Коэффициент асимметрии:
, где .
.
Найдём эксцесс:
, где .
Тогда .
6.
Найдем доверительный интервал для МХ, исходя из того, что σ известно
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
