Решите игру с платежной матрицей относительно первого игрока. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решите игру с платежной матрицей относительно первого игрока

Решите игру с платежной матрицей относительно первого игрока .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решите игру с платежной матрицей относительно первого игрока. Ai Bj B1 B2 B3 B4 αi A1 2 3 6 5 2 A2 1 -2 7 3 -2 А3 5 4 3 0 0 βj 5 4 7 5

Ответ

P1 = 5/8, P2 = 0, P3 = 3/8, V = 25/8

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определим верхнюю и нижнюю цену игры
α1=2; α2=-2; α3=0; α=2
β1=5; β2=4; β3=7; β4=5; β=4
Получаем игру без седловой точки, т. к.
maximinjaij=a11=2
minjmaxiaij=a32=4
С позиции проигрышей игрока В стратегия B4 доминирует над стратегией B3 (все элементы столбца 4 меньше элементов столбца 3), следовательно, исключаем 3-й столбец матрицы. Вероятность q3 = 0.

Стратегия A1 доминирует над стратегией A2 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно, исключаем 2-ую строку матрицы . Вероятность p2 = 0.

Решение для определения V1, P1, P3 проведем графически
Алгоритм решения:
По оси абсцисс отложим отрезок единичной длины.
По оси ординат отложим выигрыши при стратегии А1 (a11,a12,a14).
3) По вертикали, в точке 1,0 отложим выигрыши при стратегии А3(a31,a32,,a34).
4) Проводим прямую b11 b 13, соединяющую a11a31.
5) Проводим прямую b21 b 23, соединяющую a12a32.
6) Проводим прямую b41 b 43, соединяющую a14a34.
7) Решение игры проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу