Решить систему с использованием обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему с использованием обратной матрицы

Решить систему с использованием обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему с использованием обратной матрицы -2x1+4x2-6x3=-6,-1x1+1x2-2x3=-2,1x1-2x2+2x3=0,-1x1+2x2-3x3=-3.

Ответ

x1=-2, x2=2, x3=3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим матрицы A=-2 4-6-1 1 1-2-2 2-1 2-3, B=-6-2 0-3.
Решение системы находим по формуле X=ATA-1ATB.
Найдем матрицу AT=-2-1 1-1 4 1-2 2-6-2 2-3.
ATA= 7-13 19-13 25-36 19-36 53 . Найдем к ней обратную матрицу.
det(ATA)=5.
Присоединенная матрица к ATA равна ATA*=295-7510 5-75 6,
Тогда обратная матрица к ATA имеет вид ATA-1=15·295-7510 5-75 6.
Найдем матрицу ATB= 17-32 49.
Тогда X=15·295-7510 5-75 6· 17-32 49=-2 2 3.
Сделаем проверку и убедимся в правильности решения:
-2·(-2)+4·2-6·3=-6,-1·(-2)+1·2-2·3=-2,1·(-2)-2·2+2·3=0,-1·(-2)+2·2-3·3=-3.
Ответ: x1=-2, x2=2, x3=3.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу