Решить систему нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона

Решить систему нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона, выполнив три итерации. Результат записать с точностью до 0,0001. cosx+siny-x2y=0,8tgy-2+y2-x=3 В качестве начального приближения рекомендуется принять следующие значения: x0=-1 и y0=1,5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уточним решение системы, приняв в качестве начального приближения значения x0=-1 и y0=1,5.
fx,y=cosx+siny-x2y-0,8φx,y=tgy-2+y2-x-3
Продифференцируем обе функции по каждой переменной. В итоге получаем:
fx'=-sinx-2xyφx'=-1; fy'x,y=cosy-x2φy'=1cos2y-2+2y
Уточнение корней будем вести методом Ньютона с учётом:
xn+1=xn+gnyn+1=yn+hn
где gn и hn – решение СЛАУ:
fxn;ynx'gn+fxn;yny'hn=-fxn;ynφxn;ynx'gn+φxn;yny'hn=-φxn;yn
-sinx-2xygn+cosy-x2hn=-cosx-siny+x2y+0,8-gn+1cos2y-2+2yhn=-tgy-2-y2+x+3
Приведем расчеты в таблице:
x
y
f
φ
fx'
fy'
φx'
φy'
J Δα Δβ α β
Первая итерация -1 1,5 -0,7622 -0,2963 2,84147 -0,92926 -1,00 4,29845 11,28465 3,55163 1,60414 0,31473 0,14215
Вторая итерация -0,6853 1,6422 0,2006 0,00799 2,00342 -0,54089 -1,00 4,42414 8,32252 -0,89163 -0,21656 -0,10713 -0,02602
Третья итерация -0,7924 1,6161 -0,1137 0,00038 2,29685 -0,67322 -1,00 4,3954 9,42235 0,49935 0,11279 0,05300 0,01197
-0,7394 1,6281 0,0471 0,00008
Отсюда последовательно получаем:
x0=-1y0=1,5 x1=-0,6853y1=1,6422 x2=-0,7924y2=1,6161 x3=-0,7394y1=1,6281
Поскольку три первые знака после запятой установились, процесс вычислений заканчиваем.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу