Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Решить систему нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона

уникальность
не проверялась
Аа
1374 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Решить систему нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему нелинейных уравнений с помощью метода Ньютона, выполнив три итерации. Результат записать с точностью до 0,0001. cosx+siny-x2y=0,8tgy-2+y2-x=3 В качестве начального приближения рекомендуется принять следующие значения: x0=-1 и y0=1,5.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Уточним решение системы, приняв в качестве начального приближения значения x0=-1 и y0=1,5.
fx,y=cosx+siny-x2y-0,8φx,y=tgy-2+y2-x-3
Продифференцируем обе функции по каждой переменной. В итоге получаем:
fx'=-sinx-2xyφx'=-1; fy'x,y=cosy-x2φy'=1cos2y-2+2y
Уточнение корней будем вести методом Ньютона с учётом:
xn+1=xn+gnyn+1=yn+hn
где gn и hn – решение СЛАУ:
fxn;ynx'gn+fxn;yny'hn=-fxn;ynφxn;ynx'gn+φxn;yny'hn=-φxn;yn
-sinx-2xygn+cosy-x2hn=-cosx-siny+x2y+0,8-gn+1cos2y-2+2yhn=-tgy-2-y2+x+3
Приведем расчеты в таблице:
x
y
f
φ
fx'
fy'
φx'
φy'
J Δα Δβ α β
Первая итерация -1 1,5 -0,7622 -0,2963 2,84147 -0,92926 -1,00 4,29845 11,28465 3,55163 1,60414 0,31473 0,14215
Вторая итерация -0,6853 1,6422 0,2006 0,00799 2,00342 -0,54089 -1,00 4,42414 8,32252 -0,89163 -0,21656 -0,10713 -0,02602
Третья итерация -0,7924 1,6161 -0,1137 0,00038 2,29685 -0,67322 -1,00 4,3954 9,42235 0,49935 0,11279 0,05300 0,01197
-0,7394 1,6281 0,0471 0,00008
Отсюда последовательно получаем:
x0=-1y0=1,5 x1=-0,6853y1=1,6422 x2=-0,7924y2=1,6161 x3=-0,7394y1=1,6281
Поскольку три первые знака после запятой установились, процесс вычислений заканчиваем.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Дискретная случайная величина X задана законом распределения

370 символов
Высшая математика
Решение задач

Решить дифференциальные уравнения второго порядка

1340 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.