Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и методом Крамера: x1+x2+2x3=-13x1+2x2-2x3=-45x1+3x2+4x3=-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Гаусса:
Приведем данную систему к диагональному виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
112-132-2-4534-2~Умножим первую строку на -3 и сложим со второйУмножим первую строку на -5 и сложим с третьей
112-10-1-8-10-2-63~Умножим вторую строку на -2 и сложим с третьей
112-10-1-8-100105~Разделим третью строку на 10
112-10-1-8-100112~Умножим третью строку на 8 и сложим со второйУмножим третью строку на -2 и сложим с первой
110-20-10300112~Сложим вторую и первую строки
10010-10300112~Умножим вторую строку на -1
1001010-300112
Восстановим систему по полученной матрице:
x1=1x2=-3x3=12
Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆ =11232-2534=8-10+18-20-12+6=-10
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-112-42-2-234=-8+4-24+8+16-6=-10
∆2=1-123-4-25-24=-16+10-12+40+12-4=30
∆3=11-132-453-2=-4-20-9+10+6+12=-5
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=-10-10=1; x2=∆2∆=30-10=-3; x3=∆3∆=-5-10=12
Выполним проверку найденного решения

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу