Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения

Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения x=3x+2y,y=3x+4y.

Ответ

Общее решение имеет вид x=C1et+C2e6t,y=-C1et+32C2e6t.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выражая y из первого уравнения
y=12x-3x
и дифференцируя это выражение
y=12x-3x,
подставим во второе уравнение системы
12x-3x=3x+412x-3x⇔x-3x=6x+4x-12x⇔
x-7x+6x=0-однородное уравнение с постоянными коэф.
Характеристическое уравнение и его корни
λ2-7λ+6=0⇒λ1,2=7±49-242=7±52, λ1=1, λ2=6.
Общее решение уравнения имеет вид
x=C1et+C2e6t,
отсюда
y=12x-3x=12C1et+6C2e6t-3C1et-3C2e6t=-C1et+32C2e6t.
Ответ: Общее решение имеет вид
x=C1et+C2e6t,y=-C1et+32C2e6t.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу