Решить интегральное уравнение yt=t22+0tet-τyτdτ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить интегральное уравнение yt=t22+0tet-τyτdτ

Решить интегральное уравнение yt=t22+0tet-τyτdτ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить интегральное уравнение: yt=t22+0tet-τyτdτ

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применяем преобразование Лапласа:
yt Yp
et 1p-1
t2 2p3
Интеграл в правой части есть свертка функций yt и et, которой соответствует произведение изображений, поэтому получаем следующее операторное уравнение:
Yp=1p3+Ypp-1
1-1p-1Yp=1p3
p-2p-1Yp=1p3
Yp=p-1p3p-2
Представим изображение суммой дробей вида:
Ap+Bp2+Cp3+Dp-2
Тогда:
Ap+Bp2+Cp3+Dp-2=Ap2p-2+Bpp-2+Cp-2+Dp3p3p-2=
=A+Dp3+-2A+Bp2+-2B+Cp-2Cp3p-2≡p-1p3p-2
Приравниваем соответствующие коэффициенты:
A+D=0-2A+B=0-2B+C=1-2C=-1 A=-18B=-14C=12D=18
Получили:
Yp=-18p-14p2+12p3+18(p-2)
Восстанавливаем оригинал и получаем решение интегрального уравнения:
yt=-18-t4+t24+e2t8

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Найти интегралы используя различные приёмы интегрирования

265 символов

Высшая математика

Решение задач

Построить график функции y=f(x) используя общую схему исследования функции

2182 символов

Высшая математика

Решение задач

По заданному изображения Аp2+Bp+Cp-a(p2+bp+c)

314 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.