Решить задачу распределения инвестиций между проектами

Для решения применим принцип оптимальности Р. Беллмана:
fnc=max0≤x≤cgnx+fn-1c-x.
где c – средства, которые распределяются между n предприятиями;
gnx – возможный прирост выпуска продукции n-го предприятия в зависимости от выделенной ему суммы x0≤x≤c;
fnc – общий прирост выпуска продукции на n предприятиях.
В данной задаче ДП распределяем средства c=5 тыс. у.е. на три предприятия n=3.
Рассмотрим случай при n=1. Распределим средства c на одно первое предприятие.
Общий прирост выпуска продукции на одном предприятии (из таблицы берем значения g1x):
f1c=max0≤x≤cg1x,
где x – средства, которые достаются первому предприятиями.
c
f1c
x1*c
1 g11
1
2 g12
2
3 g13
3
4 g14
4
5 g15
5
Таблица 2.
c
f1c
x1*c
1 4,02 1
2 4,37 2
3 4,92 3
4 4,8 4
5 5,65 5
Рассмотрим случай при n=2 . Распределим средства c на два предприятия: первое и второе.
Общий прирост выпуска продукции на первом и втором предприятиях:
f2c=max0≤x≤cg2x+f1c-x,
где x – средства, которые достаются второму предприятиями;
c-x – – средства, которые достаются первому предприятию.
Таблица 3.
x
c
0 1 2 3 4 5 f2c
x2*c
1 0+4,02 4,13+0
4,13 1
2 0+4,37 4,13+4,02 5,67+0
8,15 1
3 0+4,92 4,13+4,37 5,67+4,02 6,06+0
9,69 2
4 0+4,8 4,13+4,92 5,67+4,37 6,06+4,02 8,14+0
10,08 3
5 0+5,65 4,13+4,8 5,67+4,8 6,06+4,37 8,14+4,02 10,29+0 12,16 4
Рассмотрим случай при n=3. Распределим средства c на три предприятия: первое, второе и третье.
Общий прирост выпуска продукции на первом, втором и третьем предприятиях:
f3c=max0≤x≤cg3x+f2c-x,
где x – средства, которые достаются третьему предприятиями;
c-x – средства, которые достаются первому и второму предприятиям.
Таблица 4.
x
c
0 1 2 3 4 5 f3c
x3*c
1 0+4,13 5,07+0
5,07 1
2 0+8,15 5,07+4,13 8,44+0
9,2 1
3 0+9,69 5,07+8,15 8,44+4,13 11,05+0
13,22 1
4 0+10,08 5,07+9,69 8,44+8,15 11,05+4,13 16,73+0
16,73 4
5 0+12,16 5,07+10,08 8,44+9,69 11,05+8,15 16,73+4,13 16,92+0 20,86 4
Максимальный прирост выпуска продукции на трех предприятиях при распределении между ними c=5 тысяч у.е