На кондитерскую фабрику перед Новым годом поступили заказы на подарочные наборы конфет из трех магазинов. Возможные варианты наборов, их стоимость и товарные запасы на фабрике представлены в таблице:
Наименование конфет Вес конфет в наборе, кг Запасы конфет, кг
А В С
Сникерс 0,3 0,2 0,4 600
Марс 0,2 0,3 0,2 700
Баунти 0,2 0,1 0,1 500
Цена, руб. 72 62 76
Определить оптимальное соотношение количества подарочных наборов, которые фабрика может предложить магазинам и обеспечить максимальный доход от продажи. Решить задачу симплекс методом
Ответ
необходимо предложить магазинам 800 наборров А и 1800 наборов В, чтобы прибыль от их реализации была максимальной и составила 169200 дне ед
Решение
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество наборов А, шт, х2 - количество наборов В, шт запланированных к производству. Для их составления потребуется (0,3 х1 +0,2х2+0,4 х3) кг сникерсов, (0,2х1 +0,3х2+0,2х3) кг марса, (0,2х1 +0,1х2+0,1 х3) кг баунти.
0,3x1+0,2х2+0,4x3≤6000.2x1+0.3х2+0.2x3≤7000.2x1+0.1x2+0.1x3≤500
По смыслу задачи переменные xi ≥ 0, i=1,2,3.
Суммарная прибыль составит 72х1 от реализации наборов А и 62х 2 от реализации наборов В, 76х 3 от реализации наборов С, то есть : F = 72х1 +62х 2. +76 х 3 →max.
Решим задачу симплекс методом
переход к канонической форме
0.3x1+0.2x2+0.4x3+x4 = 600 0.2x1+0.3x2+0.2x3+x5 = 700 0.2x1+0.1x2+0.1x3+x6 = 500 Базисные переменные : x4, x5, x6 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,600,700,500) Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x4 600 0.3 0.2 0.4 1 0 0 1500
x5 700 0.2 0.3 0.2 0 1 0 3500
x6 500 0.2 0.1 0.1 0 0 1 5000
F(X1) 0 -72 -62 -76 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x3, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai3 и из них выберем наименьшее:
min (600 : 0.4 , 700 : 0.2 , 500 : 0.1 ) = 1500 Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.4) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x3 1500 0.75 0.5 1 2.5 0 0 3000
x5 400 0.05 0.2 0 -0.5 1 0 2000
x6 350 0.125 0.05 0 -0.25 0 1 7000
F(X2) 114000 -15 -24 0 190 0 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2 и из них выберем наименьшее: min (1500 : 0.5 , 400 : 0.2 , 350 : 0.05 ) = 2000 Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.2) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 min
x3 500 0.625 0 1 3.75 -2.5 0 800
x2 2000 0.25 1 0 -2.5 5 0 8000
x6 250 0.11 0 0 -0.125 -0.25 1 2222.22
F(X3) 162000 -9 0 0 130 120 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю. Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1 и из них выберем наименьшее: min (500 : 0.625 , 2000 : 0.25 , 250 : 0.113 ) = 800 Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.625) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 800 1 0 1.6 6 -4 0
x2 1800 0 1 -0.4 -4 6 0
x6 160 0 0 -0.18 -0.8 0.2 1
F(X3) 169200 0 0 14.4 184 84 0
Среди значений индексной строки нет отрицательных
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
