Решить задачу Коши для ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить задачу Коши для ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Решить задачу Коши для ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить задачу Коши для ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, yчастн ЛНДУ искать методом неопределенных коэффициентов. y''-4y'+4y=5x3+2x+1; y x=0=1;y' x=0=-2;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Y''-4y'+4y=5x3+2x+1;
Находим общее решение соответствующего однородного уравнения. Составим и решим характеристическое уравнение:
k2-4k+4=0;
k-22=0;
k1,2=2 yобщ=C1e2x+C2xe2x;
2) fx=5x3+2x+1
yчастн=Ax3+Bx2+Cx+D;
yчастн'=3Ax2+2Bx+C;
yчастн''=6Ax+2B;
Подставляя в данное уравнение и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа, получим
6Ax+2B-43Ax2+2Bx+C+4Ax3+Bx2+Cx+D=5x3+2x+1;
4Ax3+-12A+4Bx2+6A-8B+4Cx+2B-4C+4D=5x3+2x+1;
x3:4A=5,x2: -12A+4B=0,x1: 6A-8B+4C=2, x0:2B-4C+4D=1,
A=54, B=154, C=498, D=92.
yчастн=54x3+154x2+498x+92;
3) Общее решение дифференциального уравнения:
y=yобщ+yчастн=C1e2x+C2xe2x+54x3+154x2+498x+92.
Найдем частное решение при y x=0=1;y' x=0=-2:
y'=2C1e2x+C2e2x+2C2xe2x+154x2+152x+498;
Составим и решим систему уравнений:
y0=C1e0+C2∙0∙e0+54∙03+154∙02+498∙0+92=1;y'0=2C1e0+C2e0+2C2∙0∙e0+154∙02+152∙0+498=-2;
C1+92=1;2C1+C2+498=-2;
C1=-72, C2=-98

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу