Решить уравнение в полных дифференциалах

Данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку
∂Q∂x=∂(2y-x2sin2y)∂x=-2xsin2y=∂P∂y=∂2xcos2y∂y=-2xsin2y.
∂2xcos2y∂y=2x∙2cosy∙cosy'=-2x∙2cosy∙siny2cosy∙siny=sin2y
=-2xsin2y
И где ошибка?
Найдем функцию u(x,y) из системы двух уравнений:
∂u∂x=2xcos2y∂u∂y=2y-x2sin2y
Интегрируя первое уравнение по переменной x, получаем:
ux,y=2xcos2ydx=x2cos2y+φy
Подставляя во второе уравнение, имеем:
∂u∂y=∂∂yx2cos2y+φy=2x2-2cosysiny+φ'y=2y-x2sin2y=>
φ'y=2y
Следовательно,
φy=2ydy=y2
Тогда функция u(x,y) определятся выражением
ux,y=x2cos2y+y2, а общее решение дифференциального уравнения описывается неявной формулой
x2cos2y+y2=C.
Ответ: x2cos2y+y2=C.