Решить транспортную задачу методом потенциалов

Bj
Ai
B1
B2
B3
Запасы
A1
5 6 8 7
A2
8 7 7 13
A3
7 4 9 12
Потребности 11 11 10
i=13ai=7+13+12=32;
i=13bj=11+11+10=32.
Так как i=13ai=i=13bj, следовательно, задача закрытая.
Построим начальный базисный план методом минимального элемента. Назначение перевозок начинаем с клетки (3;2), имеющей минимальную стоимость перевозки 4. В клетку (3;2) записываем наименьшее из значений a3 и b2 x32=min12;11=11 и исключаем из дальнейшего рассмотрения второй столбец. Вычеркнув второй столбец, корректируем запасы третьего поставщика на величину x11=11, a3=12-11=1. Следующая поставка осуществляется от первого поставщика первому потребителю . В клетку (1;1) назначаем перевозку x11=min7;11=7, исключаем из дальнейшего рассмотрения первого поставщика. Корректируем потребности первого потребителя b1=11-7=4. С оставшейся матрицей поступаем аналогично предыдущему:
x23=min13;10=10; a2=13-10;3;b3=10-10=0;
x31=min1;4=1; a3=1-1=0;b1=4-1=3;
x21=min3;3=3; a2=3-3=0;b1=3-3=0.
План перевозок, построенный методом минимального элемента:
Bj
Ai
B1
B2
B3
Запасы
A1
5
7 6 8 7
A2
8
3 7 7
10 13
A3
7
1 4
11 9 12
Потребности 11 11 10 32
Суммарные затраты, соответствующие данному плану X0 равны
FX0=5∙7+8∙3+7∙10+7∙1+4∙11=180 ден. ед.
Построенный начальный план перевозок является невырожденным, так как число назначенных перевозок xij равно m+n-1=3+3-1=5