Решить системы линейных уравнений методом обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить системы линейных уравнений методом обратной матрицы

Решить системы линейных уравнений методом обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить системы линейных уравнений методом обратной матрицы:

Ответ

x1=9, x2=-3, x3=21 – решение системы

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем систему в матричной форме: AX=B,
где A=1-3-1-27232-1, X=x1x2x3, B=-330
Если матрица A имеет обратную, то решение матричного уравнения может быть найдено по формуле:
X=A-1B
Найдем определитель:
detA=1-3-1-27232-1=1∙722-1+3∙-223-1-1∙-2732=-7-4++32-6--4-21=-11-12+25=2≠0,
значит, матрица A имеет обратную:
A-1=1detAA11A21A31A12A22A32A13A23A33
Найдем алгебраические дополнения:
A11=-11+1722-1=-7-4=-11
A12=(-1)1+2-223-1=-2-6=4
A13=-11+3-2732=-4-21=-25
A21=-12+1-3-12-1=-3+2=-5
A22=(-1)2+21-13-1=-1+3=2
A23=(-1)2+31-332=-2+9=-11
A31=(-1)3+1-3-172=-6+7=1
A32=(-1)3+21-1-22=-2-2=0
A33=(-1)3+31-3-27=7-6=1
Получим обратную матрицу
A-1=12-11-51420-25-111
Найдем решение:
X=12-11-51420-25-111-330=12-11∙-3-5∙3+1∙04∙-3+2∙3+0∙0-25∙-3-11∙3+1∙0=1218-642=9-321
Ответ: x1=9, x2=-3, x3=21 – решение системы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу