Решить системы линейных уравнений а) Методом обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить системы линейных уравнений а) Методом обратной матрицы

Решить системы линейных уравнений а) Методом обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить системы линейных уравнений а) Методом обратной матрицы. 2x1+2x2+3x3=0,x1-x2=-1,-x1+2x2+x3=2.

Ответ

x1=0,x2=-1,x3=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формируем матрицы, состоящие из элементов системы:
А=2231-10-121, Х=x1x2x3, В=0-12
а) Определитель матрицы системы
2231-10-121= 2∙-1021-2∙10-11+3∙1-1-12=
=2-1+0-21-0+32-1=-2-2+3=-1 0, ,
значит, матричный метод применим.
б) Запишем систему в матричном виде AX B :
2231-10-121∙x1x2x3=0-12
в) Вычисляем алгебраические дополнения Aij :
A11=-1021=-1; A12=-10-11=-1; A13=1-1-12=1;
A21=-2321=4; A22=23-11=5; A23=-22-12=-6;
A31=23-10=3; A32=-2310=3; A33=221-1=-4.
Транспонированная союзная матрица:
AT=-143-1531-6-4
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=1-1-143-1531-6-4=1-4-31-5-3-164
Найдем решение
X=A-1∙B=1-4-31-5-3-164∙0-12=
=1∙0+-4∙-1+-3∙21∙0+-5∙-1+-3∙2-1∙0+6∙-1+4∙2=0+4-60+5-60-6+8=-2-12.
Отсюда получаем решение системы: x1=-2,x2=-1,x3=2.
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения неизвестных в исходную систему
2∙-2+2∙-1+3∙2=0,-2--1=-1,--2+2∙-1+2=2.=>0=0,-1=-1,2=2.
Проверка показала, что решение системы найдено правильно
Ответ: x1=0,x2=-1,x3=2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу