Решить систему уравнений тремя способами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений тремя способами

Решить систему уравнений тремя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений тремя способами: по формулам Крамера, методом Жордана-Гаусса, средствами матричного исчисления. Сделать проверку правильности вычисления обратной матрицы. x1+3x2-2x3=5-x1-2x2+x3=-34x1-x2-x3=6

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=13-2-1-214-1-1=2+12-2-16-3+1=-6
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=53-2-3-216-1-1=10+18-6-24-9+5=-6
∆2=15-2-1-3146-1=3+20+12-24-5-6=0
∆3=135-1-2-34-16=-12-36+5+40+18-3=12
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=-6-6=1; x2=∆2∆=0-6=0; x3=∆3∆=12-6=-2
Методом Жордана-Гаусса:
Приведем данную систему к диагональному виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
13-25-1-21-34-1-16
Сложим первую и вторую строки, умножим первую строку на (-4) и сложим с третьей
13-2501-120-137-14
Умножим вторую строку на 13 и сложим с третьей
13-2501-1200-612
Разделим третью строку на (-6)
13-2501-12001-2
Сложим третью и вторую строки, умножим третью строку на 2 и сложим с первой
13010100001-2
Умножим вторую строку на (-3) и сложим с первой
10010100001-2
Восстановим систему по полученной матрице:
x1=1x2=0x3=-2
Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=13-2-1-214-1-1, B=5-36,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу