Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Исследовать на совместность и найти общее решение следующих систем: 2x1+7x2+3x3+x4=6, 3x1+5x2+2x3+2x4=4, 9x1+4x2+x3+7x4=2.

Ответ

система совместна, общее решение: X=-211+111C1-911C21011-511C1+111C2C1C2, где C1,C2∈R.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для совместности системы необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы этой системы. Матрица системы:
A=239 754 321 127
Расширенная матрица системы:
A=239 754 321 127642
Приведем ее к треугольному виду
A=239 754 321 127642 ~(1)2~139 7/254 3/221 1/227342 ~2-3∙(1)3-9∙(1)~
~100 7/2-11/2-55/2 3/2-5/2-25/2 1/21/25/23-5-25 ~3-5∙(2)~
~100 7/2-11/20 3/2-5/20 1/21/203-50 .
Итак, линейно-независимыми в системе являются два уравнения, можно выделить минор 2-го порядка, не равный нулю
M2=17/20-11/2=-112≠0.
Выводы:
1) RangA=RangA=2 – система совместна
2) RangA<n=4 – система неопределенная (бесконечное множество решений).
Базисных неизвестных – 2, свободных – 2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу