Решить систему уравнений с применением теории матриц. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений с применением теории матриц

Решить систему уравнений с применением теории матриц .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений с применением теории матриц x+2y+3z=-72x+y+2z=-23x+2y+z=3

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x = 2; y = 0; z = 3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим через А — матрицу коэффициентов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных; B - матрицу-столбец свободных членов. Данная система уравнений принимает следующую матричную форму:
А*Х = B
Умножив обе части уравнения на А-1, получим: А-1*А*Х = А-1*B, А-1*А=Е.
Найдем главный определитель.∆=123212321 = 1•(1•1-2•2)-2•(2•1-2•3)+3•(2•2-1•3)=8Итак, определитель 8 ≠ 0, поэтому продолжаем решение. Для этого найдем обратную матрицу через алгебраические дополнения.Пусть имеем невырожденную матрицу А:
A= a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
Тогда:
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33
где Aij — алгебраическое дополнение элемента aij в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) n-1 порядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.Транспонированная матрица к матрице A имеет вид:
AT= 1 2 3
2 1 2
3 2 1
Вычисляем алгебраические дополнения:
AT1,1=(-1)1+1 1 2
2 1
∆1,1=(1•1-2•2)=-3
AT1,2=(-1)1+2 2 2
3 1
∆1,2=-(2•1-3•2)=4
AT1,3=(-1)1+3 2 1
3 2
∆1,3=(2•2-3•1)=1
AT2,1=(-1)2+1 2 3
2 1
∆2,1=-(2•1-2•3)=4
AT2,2=(-1)2+2 1 3
3 1
∆2,2=(1•1-3•3)=-8
AT2,3=(-1)2+3 1 2
3 2
∆2,3=-(1•2-3•2)=4
AT3,1=(-1)3+1 2 3
1 2
∆3,1=(2•2-1•3)=1
AT3,2=(-1)3+2 1 3
2 2
∆3,2=-(1•2-2•3)=4
AT3,3=(-1)3+3 1 2
2 1
∆3,3=(1•1-2•2)=-3Из полученных алгебраических дополнений составим присоединенную матрицу C:
C= -3 4 1
4 -8 4
1 4 -3
Вычислим обратную матрицу:
-3 4 1
4 -8 4
1 4 -3
Вектор результатов XX=A-1 • B
-3 4 1
4 -8 4
1 4 -3
* -7
-2
3
(-3(-7))+(4(-2))+(1*3)
(4(-7))+(-8(-2))+(4*3)
(1(-7))+(4(-2))+(-3*3)
16
0
-24
XT=(2,0,-3)x =168 = 2y = 08 = 0z = -248 = -3
Ответ: x = 2; y = 0; z = 3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу