Решить систему уравнений матричным методом. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему уравнений матричным методом

Решить систему уравнений матричным методом .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему уравнений матричным методом: 2x1+x2-2x3=32x1-x2+x3=6x1+3x2-3x3=-4 .

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=2 , x2=-3 и x3=-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть A=21-22-1113-3 - основная матрица системы. X=x1x2x3 - матрица неизвестных. B=36-4 - матрица свободных элементов.
В матричной форме данная система имеет вид: AX B. Умножим слева обе части матричного равенства на обратную матрицу A-1 , получим A-1AX=A-1B . Так как A-1AX=(A-1A)X=EX=X , то решением системы методом обратной матрицы будет матрица-столбец : X=A-1B.
Найдем определитель матрицы А ( по правилу треугольников):
∆=А=21-22-1113-3=2·-1·-3+1·1·1+-2·2·3--2·-1·1-2·1·3-
- 1·2·(-3)=6+1-12-2-6+6=-7.
Так как ∆=А=-7≠0, то матрица А имеет обратную матрицу .
Обратную матрицу найдем с помощью алгебраических дополнений по формуле:
А-1=1detAА11А21А31А12А22А32А13А23А33, где detA=∆=-7- определитель матрицы А(вычислен выше); алгебраические дополнения Аij определяются по формуле Аij=-1i+jMij , где i – номер строки; j – номер столбца; Mij – миноры исходной матрицы А.
Найдем алгебраические дополнения:
А11=-11+1-113-3=3-3=; А12=-11+2211-3=--6-1=7;
А13=-11+32-113=6+1=7; А21=-12+11-23-3=--3+6 =-3;
А22=-12+22-21-3=-6+2=-4; А23=-12+32113=-6-1=-5;
А31=-13+11-2-11=1-2=-1; А32=-13+22-221=-2+4=-6;
А33=-13+3212-1=-2-2=-4.
Таким образом,
A-1=1-7∙0-3-17-4-67-5-4
Тогда X=x1x2x3=A-1B=1-7∙0-3-17-4-67-5-4∙36-4=
=-17∙0∙3-3∙6-1∙-47∙3-4∙6-6∙-47∙3-5∙6-4∙-4=-17∙0-18+421-24+2421-30+16=-17∙-14217=
=-14-721-77-7=2-3-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу