Решить систему линейных уравнений -x1+x2-x3=03x1-4x2+3x3=-1-2x2-3x3=-8 с помощью обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему линейных уравнений -x1+x2-x3=03x1-4x2+3x3=-1-2x2-3x3=-8 с помощью обратной матрицы

Решить систему линейных уравнений -x1+x2-x3=03x1-4x2+3x3=-1-2x2-3x3=-8 с помощью обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений: -x1+x2-x3=03x1-4x2+3x3=-1-2x2-3x3=-8 с помощью обратной матрицы.

Ответ

x1=-1, x2=1, x3=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ищется по формуле:
,
гдеA =-11-13-430-2-3 - матрица коэффициентов системы,
В =0-1-8- столбец свободных членов.
Найдем обратную матрицу для матрицы А:
,
где |А| - определитель исходной матрицы А, |А|0.
- матрица алгебраических дополнений для исходной матрицы А.
Из предыдущего пункта, определитель матрицы равен:А=-3≠0
Вычислим алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:
А11 = -11+1-43-2-3=1∙-4∙-3-(-2)∙3=18,
А12 = -11+2330-3=-1∙3∙(-3)-0∙3=9,
А13 = -11+33-40-2=1∙3∙(-2)-0∙(-4)=-6,
А21 = -12+11-1-2-3=-1∙1∙-3--2∙(-1)=5,
А22 = -12+2-1-10-3=1∙-1∙-3-0∙(-1)=3,
А23 = -12+3-110-2=-1∙-1∙(-2)-0∙1=-2,
А31 = -13+11-1-43=1∙1∙3--4∙(-1)=-1,
А32 = -13+2-1-133=1∙-1∙3-3∙(-1)=0 ,
А33 = -13+3-113-4=1∙-1∙(-4)-3∙1=1.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем ее:
АV=189-653-2-101, АVT=185-1930-6-21
Затем подставляем полученные выражения в формулу:
A-1=1-3∙185-1930-6-21
Теперь найдем X, вычислив произведение А-1В:
X=1-3∙185-1930-6-21∙0-1-8=1-3∙18∙0+5∙-1+-1∙(-8)9∙0+3∙-1+0∙(-8)-6∙0+-2∙(-1)+1∙(-8)=1-3∙3-3-6=-11-2
Ответ: x1=-1, x2=1, x3=2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу