Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы

Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений помощью метода обратной матрицы: 3x1+2x2+x3=0,2x1+3x2+x3=2,2x1+x2+3x3=2.

Ответ

x1=-1,=x21,x3=1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Применяем матричный метод к решению системы. Формируем матрицы, состоящие из элементов системы:
А=14-10543-25, Х=x1x2x3, В=022
а) Определитель матрицы системы
12 0 , значит, матричный метод применим.
б) Запишем систему в матричном виде AX B :
14-10543-25∙x1x2x3=022
в) Вычисляем алгебраические дополнения Aij :
A11=3113=8; A12=-2123=-4; A13=2321=-4;
A21=-2113=-5; A22=3123=7; A23=-3221=1;
A31=2131=-1; A32=-3121=-1; A33=3223=5.
Транспонированная союзная матрица:
AT=8-5-1-47-1-415
Тогда обратная матрица имеет вид
A-1=ATdetA=1128-5-1-47-1-415=23-512-112-13712-112-13112512
Найдем решение
X=A-1∙B=23-512-112-13712-112-13112512∙022=
=23∙0+-512∙2+-112∙2-13∙0+712∙2+-112∙2-13∙0+112∙2+512∙2=0-56-160+76-160+16+56=-111.
Отсюда получаем решение системы: x1=-1,x2=1,x3=1.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера.
Ответ: x1=-1,=x21,x3=1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу