Решить систему линейных уравнений помощью метода Крамера. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить систему линейных уравнений помощью метода Крамера

Решить систему линейных уравнений помощью метода Крамера .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить систему линейных уравнений помощью метода Крамера -x1+2x2+4x3=9,-3x1+2x2+x3=1,4x1+6x2+3x3=16.

Ответ

x1=1,x2=1,x3=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

►Решение методом Крамера
В задаче дана неоднородная система линейных уравнений с тремя неизвестными. Для того чтобы проверить совместность системы, найдем определитель основной матрицы системы:
∆=-124-321463=-1∙2163-2∙-3143+4∙-3246=
=1∙6-6-2∙-9-4+4∙-18-8=26-104=-78
Так как ∆≠0, то по теореме Крамера система совместна и имеет единственное решение.
Теперь вычислим вспомогательные определители
∆1=9241211663=9∙2163-2∙11163+4∙12166=
=9∙6-6-2∙3-16+4∙6-32=26-104=-78;
∆2=-194-3114163=-111163-9∙-3143+4∙-31416=
=-1∙3-16-9∙-9-4+4∙-48-4=13+117-208=-78;
∆3=-129-3214616=-1∙21616-2∙-31416+9∙-3246=
=-1∙32-6-2∙-48-4+9∙-18-8=-26+104-234=-156.
Используя формулы Крамера, находим неизвестные x1, x2 и x3
x1=∆1∆=-78-78=1, x2=∆2∆=-78-78=1,x3=∆3∆=-156-78=2.
Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения неизвестных в исходную систему
-x1+2x2+4x3=9,-3x1+2x2+x3=1,4x1+6x2+3x3=16.=>-1+2∙1+4∙2=9,-3∙1+2∙1+2=1,4∙1+6∙1+3∙2=16.=>9=9,1=1,16=16.
Проверка показала, что решение системы найдено правильно
Ответ: x1=1,x2=1,x3=2.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу