Решить систему линейных уравнений 3x+2y-2z=1x+4y-2z=72x+y-3z=0

Решим данную систему по методу Крамера, сначала найдём определитель основной матрицы:
∆=32-214-221-3=3*4*-3+2*-2*2+-2*1*1-2*4*-2-1*-2*3--3*1*2=-36-8-2+16+6+6=-18
Так как данный определитель не равен нулю, мы можем решить данную систему по методу Крамера . Решение найдём по следующим формулам:
x=∆x∆;y=∆y∆;z=∆z∆
Найдём требуемые определители:
∆x=12-274-201-3=1*4*-3+2*-2*0+-2*7*1-0*4*-2-1*-2*1--3*7*2=-12+0-14-0+2+42=18
∆y=31-217-220-3=3*7*-3+1*-2*2+-2*1*0-2*7*-2-0*-2*3--3*1*1=-63-4+0+28-0+3=-36
∆z=321147210=3*4*0+2*7*2+1*1*1-2*4*1-1*7*3-0*1*2=0+28+1-8-21-0=0
Тогда решение системы выглядит так:
x=∆x∆=18-18=-1
y=∆y∆=-36-18=2
z=∆z∆=0-18=0
Ответ: (-1;2;0)