Решить систему линейных уравнений 2x+3y+2z=5x-y+z=5x+y+2z=4

А∙X=В
А-1∙А∙X=А-1∙В
А-1∙А∙X=А-1∙В
E∙X=А-1∙В
X=А-1∙В
A=2143, B=2569.
Найдем обратную матрицу А-1.
Вычислим определитель исходной матрицы по правилу «треугольников», он не должен быть равен 0.
А =2143= 2·3-4·1=2≠0.
Вычислим алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:
А11 = -11+13=1∙3=3,
А12 = -11+24=-1∙4=-4,
А21 = -12+11=-1∙1=-1,
А22 = -12+22=1∙2=2
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем ее:
АV=3-4-12, АVT=3-1-42
Подставляем полученные выражения в формулу:
A-1=12∙3-1-42
A-1=32-12-21
Найдем матрицу X=А-1∙В:
X=32-12-21∙2569=32∙2+-12∙632∙5+-12∙9-2∙2+1∙6-2∙5+1∙9=3-3152-92-4+6-10+9=
=032-1
Проверка:
2143∙032-1=0+26-10+612-3=2569
Ответ: Х=032-1