Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x0 и найти радиус сходимости R ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x0 и найти радиус сходимости R ряда

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x0 и найти радиус сходимости R ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки x0 и найти радиус сходимости R ряда 1x2-5x+6, x0=1;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выполним разложение дроби на сумму дробей:
1x2-5x+6=1x-2x-3=12-x3-x=12-x-13-x
Для разложения используем формулу, полученную в № 3 данной работы
1a+bx=n=0∞-1nbnan+1xn, x<ab, ab≠0
12-x=n=0∞-1n-1n2n+1xn =n=0∞xn2n+1
Сходится при x<2-1 или x<2.
13-x=n=0∞-1n-1n3n+1xn =n=0∞xn3n+1
Сходится при x<3-1 или x<3.
1x2-5x+6=12-x-13-x=n=0∞xn2n+1 -n=0∞xn3n+1 =n=0∞12n+1-13n+1xn
Сходится при x<2.
Радиус сходимости R=2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу