Решить систему дифференциальных уравнений

Продифференцируем первое уравнение по x:
y''=3y'+z'.
Значение z' подставим из второго уравнения
y''=3y'+y+2z.
Значение z находим из первого уравнения z=y'-3y и подставляем
y''=3y'+y+2y'-3y
y''-5y'+5y=0.
Находим его общее решение:
y''-5y'+5y=0⟹k2-5k+5=0⟹k1,2=52±52⟹
yx=C1e52+52x+C2e52-52x.
Вторую функцию находим согласно первому уравнению:
zx=y'-3y=C152+52e52+52x+C252-52e52-52x-3∙C1e52+52x+C2e52-52x=C1-12+52e52+52x+C2-12-52e52-52x.
Найдем значения произвольных коэффициентов C1, C2 подставляя начальные условия y0=z0=2.
y0=C1e52+52∙0+C2e52-52∙0=C1+C2=2z0=C1-12+52e52+52∙0+C2-12-52e52-52∙0=C1-12+52+C2-12-52=2
⟹C1=5+355C2=5-355⟹
yx=5+355e52+52x+5-355e52-52xzx=5+55e52+52x+5-55e52-52x.
Ответ: yx=5+355e52+52x+5-355e52-52xzx=5+55e52+52x+5-55e52-52x.