Решить симплексным методом задачу. Составить задачу. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить симплексным методом задачу. Составить задачу

Решить симплексным методом задачу. Составить задачу .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить симплексным методом задачу. Составить задачу, двойственную данной. Решить одну из них геометрически. F=4x1+15x2+12x3+2x4→min 2x2+3x3+x4≥1x1+3x2+x3-x4≥0

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1 = 0, x2 = 0, x3 = 1/4, x4 = ¼, Fmin = 3.5 Откуда y1=3.5, y2=1.5, Zmax= 3.5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим систему неравенств в виде:
-2x2-3x3-x4≤-1-x1-3x2-x3+x4≤0
Переходим к канонической форме.
-2x2-3x3-x4+x5 = -1
-x1-3x2-x3+x4+x6 = 0
в качестве базисных переменных принимаем х5, х6.
Выразим базисные переменные через остальные:
x5 = 2x2+3x3+x4-1
x6 = x1+3x2+x3-x4
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 4x1+15x2+12x3+2x4
Среди свободных членов bi имеются отрицательные значения, следовательно, полученный базисный план не является опорным.
Вместо переменной x5 следует ввести переменную x4.
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 1 0 2 3 1 -1 0
x6 -1 -1 -5 -4 0 1 1
F(X0) -2 4 11 6 0 2 0
Среди свободных членов bi имеются отрицательные значения, следовательно, полученный базисный план не является опорным.
Вместо переменной x6 следует ввести переменную x3.
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 1/4 -3/4 -7/4 0 1 -1/4 3/4
x3 1/4 1/4 5/4 1 0 -1/4 -1/4
F(X1) -7/2 5/2 7/2 0 0 7/2 3/2
Выразим базисные переменные через остальные:
x4 = 3/4x1+7/4x2+1/4x5-3/4x6+1/4
x3 = -1/4x1-5/4x2+1/4x5+1/4x6+1/4
Подставим их в целевую функцию:
F(X) = 4x1+15x2+12(-1/4x1-5/4x2+1/4x5+1/4x6+1/4)+2(3/4x1+7/4x2+1/4x5-3/4x6+1/4) = 5/2x1+7/2x2+7/2x5+3/2x6+31/2
-3/4x1-7/4x2+x4-1/4x5+3/4x6=1/4
1/4x1+5/4x2+x3-1/4x5-1/4x6=1/4
При вычислениях значение Fc = 31/2 временно не учитываем.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x3
Получим первый опорный план: X0 = (0,0,1/4,1/4,0,0)
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6
x4 1/4 -3/4 -7/4 0 1 -1/4 3/4
x3 1/4 1/4 5/4 1 0 -1/4 -1/4
F(X0) 0 -5/2 -7/2 0 0 -7/2 -3/2
Среди значений индексной строки нет положительных

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу