Решить симплекс методом задачу линейного программирования. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Решить симплекс методом задачу линейного программирования

Решить симплекс методом задачу линейного программирования .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Решить симплекс методом задачу линейного программирования, используя метод фиктивных переменных x1+x2-2x3≥2-x1+2x2+x3≤4x1+2x3=2xj≥0, j=1..3 Z = 3x1 + 2x2 + 3x3 → max

Ответ

X*=(2; 3; 0; 3; 0) Zmax=3 * 2 + 2* 3 + 3 * 0 + 0 * 3 + 0 * 0 = 12

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Приведем математическую модель задачи к стандартному виду:
x1+x2-2x3-x4=2-x1+2x2+x3+x5=4x1+2x3=2xj≥0, j=1..5
Введем искусственные переменные и решим задачу методом искусственного базиса.
x1+x2-2x3-x4+x6=2-x1+2x2+x3+x5=4x1+2x3+x7=2xj≥0, j=1..7
Z = 3x1 + 2x2 + 3x3 – Mx6 – Mx7 → max
cj
3 2 3 0 0 -M -M bi bi/ais, ais>0
xj
xi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
x6 1 1 -2 -1 0 1 0 2 2
x5 -1 2 1 0 1 0 0 4 -
x7 1 0 2 0 0 0 1 2 2
Z -3-2M -2-M -3 -M 0 0 0 -4M
x1 1 1 -2 -1 0 1 0 2 -
x5 0 3 -1 -1 1 1 0 6 -
x7 0 -1 4 1 0 -1 1 0 0
Z 0 1+M -9-4M -3-M 0 3+2M 0 6
x1 1 1/2 0 -1/2 0 1/2 1/2 2 4
x5 0 11/4 0 -3/4 1 3/4 1/4 6 24/11
x3 0 -1/4 1 1/4 0 -1/4 1/4 0
Z 0 -5/4 0 -3/4 0 ¾+M 9/4+M 6
x1 1 0 0 -4/11 -2/11 4/11 5/11 10/11 -
x2 0 1 0 -3/11 4/11 3/11 1/11 24/11 -
x3 0 0 1 2/11 1/11 -2/11 3/11 6/11 3
Z 0 0 0 -12/11 5/11 12/11+M 26/11+M 96/11
x1 1 0 2 0 0 0 1 2
x2 0 1 3/2 0 1/2 0 1/2 3
x4 0 0 11/2 1 1/2 -1 3/2 3
Z 0 0 6 0 1 M 4+M 12
Отрицательные значения в последней строке отсутствуют, следовательно, план оптимален

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу