Решить операторным методом линейное дифференциальное уравнение

Из приложения находим изображения по Лапласу
xt≑pXp-x0=pXp-2;5cost≑5pp2+1
Получаем операторное уравнение
pXp-2+2Xp=5pp2+1;
Решаем его относительно Xp
Xpp+2=5pp2+1+2;
Xp=5p+2(p2+1)(p2+1)(p+2)
Раскладываем полученную дробь на сумму простейших дробей
5p+2p2+2(p2+1)(p+2)=Аp+Cp2+1+Вp+2=(Ap+C)p+2+B(p2+1)(p2+1)(p+2)=
=Ap2+2Ap+2C+Cp+Bp2+B(p2+1)(p+2)=(A+B)p2+(2A+C)p+(2C+B)(p2+1)(p+2)
5p+2p2+2=(A+B)p2+(2A+C)p+(2C+B)
A+B=22A+C=52C+B=2;A=2B=0C=1
5p+2p2+2(p2+1)(p+2)=2p+1p2+1
Xp=2p+1p2+1=2pp2+1+1p2+1
Находим оригиналы
2pp2+1→2∙pp2+1→2cost; 1p2+1→sint
xt=2cost+sint-искомое решение
Ответ: xt=2cost+sint