Решить операторным методом линейное дифференциальное уравнение

Перейдем от оригиналов к изображениям:
xt÷Xp
xt÷pXp-x0=pXp
xt÷p2Xp-px0-x0=p2Xp
3e2t÷3p-2
Подставим данные значения в исходное уравнение:
p2Xp-6pXp+5Xp=3p-2
Xpp2-6p+5=3p-2 Xp=3p-2p2-6p+5=3p-2p-1p-5
Разложим дробь на сумму простейших дробей:
3p-2p-1p-5=Ap-2+Bp-1+Cp-5=
=Ap2-6p+5+Bp2-7p+10+Cp2-3p+2p-2p-1p-5=
=p2A+B+C+p-6A-7B-3C+5A+10B+2Cp-2p-1p-5
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях переменной p в числителе левой и правой части:
A+B+C=0-6A-7B-3C=05A+10B+2C=3
Решим систему методом Гаусса:
1110-6-7-3051023~Умножим первую строку на 6 и сложим со второйУмножим первую строку на (-5) и сложим с третьей
11100-13005-33~Умножим вторую строку на 5 и сложим с третьей
11100-13000123
A+B+C=0-B+3C=012C=3 A=-B-CB=3CC=14 A=-1B=34C=14
3p-2p-1p-5=-1p-2+34∙1p-1+14∙1p-5÷-e2t+34et+14e5t
Частное решение уравнения:
xt=-e2t+34et+14e5t