Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений

Составим матрицу системы:
12-52-413-2-4000
Преобразуем ее к треугольному виду. Умножим первую строку на (-2) и прибавим ко второй, умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей:
12-50-8110-811000
Получили две одинаковые строки. Избавимся от одной.
12-50-81100
Составим систему уравнений:
x1+2x2-5x3=0-8x2+11x3=0→x1=-2x2+5x3=-2118x3+5x3=94x3x2=118x3
Общее решение:
X=94x3118x3x3
Найдем вектор фундаментальной системы решений. В качестве значения свободной неизвестной выберем x3=1, поэтому фундаментальная система решений имеет вид:
X1=941181
То есть, общее решение можно записать как
Xоб=C∙X1=C941181, где C-любое действительное число.
6 . По координатам точек для указанных векторов найти:
A-2;-2;4, B1;3;-2,C 1;4;2, a=2AC-3BA, b=CB,c=CB, d=AC, l=AB,α=2, β=1
а) Модуль вектора a:
Найдем координаты векторов:
AC=Cx-Ax;Cy-Ay;Cz-Az=1--2;4-(-2);2-4=3;6;-2
BA=Ax-Bx; Ay-By;Az-Bz=-2-1; -2-3;4-(-2)=-3;-5;6
Умножим координаты векторов на число:
2AC=2∙3;2∙6;2∙(-2)=6;12;-4
3BA=3∙-3;3∙-5;3∙6=-9;-15;18
Найдем вектор a:
a=2AC-3BA=6;12;-4—9;-15;18=6--9;12--15;-4-18
=15;27;-22
Найдем модуль вектора a
a=ax2+ay2+az2=152+272+-222=152+272+-222=1438≈37.92
б) скалярное произведение векторов a и b.
Найдем координаты вектора b:
b=CB=Bx-Cx;By-Cy;Bz-Cz=1-1;3-4;-2-2=0;-1;-4
Найдем скалярное произведение векторов:
a∙b=axbx+ayby+azbz=15∙0+27∙-1+-22∙-4=0-27+88=61
в) проекцию вектора c на вектор d.
Имеем координаты векторов:
c=CB=0;-1;-4
d=AC=3;6;-2
Проекция вектора на вектор находится по формуле:
Прcd=c∙dd
Найдем скалярное произведение векторов:
c∙d=cxdx+cydy+czdz=0∙3+-1∙6+-4∙-2=0-6+8=2
Найдем модуль вектора:
d=dx2+dy2+dz2=32+62+-22=49=7
Тогда проекция равна:
Прcd=27
г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α:β:
Если известные координаты двух точек отрезка, то координаты точки М, которая делит отрезок в заданном соотношении μ=α/β, выражаются формулами:
xM=xA+μxB1+μ,yM=yA+μyB1+μ,zM=zA+μzB1+μ
Найдем эти координаты:
xM=-2+21∙11+21=-2+23=0
yM=-2+21∙31+21=-2+63=43
zM=4+21∙(-2)1+21=4-43=0
В итоге, координаты точки M0;43;0